MATEMATIKA: PROGRAM LINEAR

PROGRAM LINEAR

BY DAVIN

Program Linear adalah suatu metode atau program untuk menentukan nilai optimal (maksimum atau minimum) dari beberapa pertidaksamaan linear yang diketahui.

Dalam program linear terdapat dua bagian yaitu fungsi kendala (batasan-batasan berupa pertidaksamaan) dan fungsi Objektif (sasaran / tujuan).

Sebagai tambahan sebagai kemudahan dalam mengingat kaitannya dalam materi ini khususnya dalam menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 variabel(perubah)

Kamu harus mengingat kembali materi pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Perlu kamu ketahui juga kalau optimasi dengan menyelesaikan program linear ada beberapa cara. Pastinya yang diterangkan di sini yang paling mudah dong. Yuk langsung cek langkah-langkah optimasi dengan menyelesaikan program linear.

A. Menentukan Persamaan Garis Sebelum Menjadi Pertidaksamaan

B. Menentukan Daerah Pertidaksamaan

Adalah koefisien x bertanda positif, maka

Coba perhatikan ilustrasi berikut!

CONTOH SOAL :

1. Tentukan sketsa grafik himpunan penyelesaian dari 3x + 2y ≤ 6.

Jawab :

Sebelumnya untuk memudahkan membuat persamaan garis lurus kita dapat menggunakan aturan berikut:

Sehingga untuk sketsa 3x + 2y = 6 adalah sebagai berikut

dan untuk sketsa himpunan penyelesaian dari 3x + 2y ≥ 6 adalah sebagai berikut yang ditunjukkan dengan daerah yang berarsir:

Si
Sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah $\dots \cdot$

Persamaan garis yang memotong sumbu X di x=4x=4 dan sumbu Y di y=3y=3 adalah 3x+4y=12.

Tanda ketaksamaan yang sesuai dengan daerah arsiran adalah ≥ karena arsirannya di atas garis, sehingga diperoleh pertidaksamaan linear 3x+4y≥12
Persamaan garis yang memotong sumbu X di x=2x=2 dan sumbu Y di y=6y=6 adalah 6x+2y=12 atau disederhanakan menjadi 3x+y=6.
Tanda ketaksamaan yang sesuai dengan daerah arsiran adalah ≤ karena arsirannya di bawah garis, sehingga diperoleh pertidaksamaan linear 3x+y≤6.
Karena daerah arsiran terletak di kuadran pertama, maka kendala non-negatif (x,yx,y tak boleh bernilai negatif) diberlakukan.
Jadi, sistem pertidaksamaan linearnya adalah

3x+4y≥12

3x+y≤6x

x≥0

y≥0

3x+4y≥12;3x+y≤6;x≥0;y≥0

3. Seorang pedagang paling sedikit menyewa 28 kendaraan untuk jenis truk dan colt, dengan jumlah yang diangkut sebanyak 272 karung. Truk dapat mengangkut tidak lebih dari 14 karung dan colt 8 karung. Ongkos sewa truk Rp500.000,00 dan colt Rp300.000,00. Jika x menyatakan banyaknya truk dan y menyatakan banyaknya colt, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah

Jawab :

Misalkan $x$ menyatakan banyaknya truk dan