SOAL KESAMAAN MATRIKS
7 SEPTEMBER 2020
DETERMINAN MATRIKS
1. Determinan
Matriks Ordo 2 x 2
Apabila matriksnya berbentuk 2 x 2, maka rumus untuk
mencari determinan ialah :
Rumus :
Nilai determinan A di simbolkan dengan | A | , cara menghitung nilai determinan A dapat di lihat seperti cara yang di bawah ini :
Rumus :
Contoh Soal :
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :
untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :
2. Determinan Matriks Ordo 3 x 3
Matriks Ordo 3 ialah matriks bujur sangkar dengan banyaknya kolom dan baris sama dengan tiga. Bentuk umum matriks ordo 3 yakni seperti cara yang di bawah ini :
Bentuk umum matriks ordo 3 x 3
Apabila matriksnya berbentuk 3 x 3 matrix A, maka rumus untuk mencari determinan ialah :
Contoh soal :
Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3
berikut ini :
Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti
berikut ini :
det( A ) = ( 1 . 1 . 2 ) + ( 2 . 4 . 3 ) + ( 3 . 2 . 1 )
– ( 3 . 1 . 3 ) – ( 1 . 4 . 1 ) – ( 2 . 2 . 2 )
= ( 2
) + ( 24 )
+ ( 6 ) – ( 9
) – ( 4 )
– ( 8 )
= 11
Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di
atas ialah = 11.
KOFAKTOR MATRIKS
Kofaktor Matriks adalah matriks yang
elemennya dimodifikasi oleh nilai-nilai determinan yang nilainya bukan kolom
dan tidak selaras dengan elemen sumber.
Contoh soal kofaktor matriks 2 x 2 :
Contoh soal kofaktor matriks berordo 3 x 3 :
Tentukan kofaktor matriks dari matriks A
INVERS MATRIKS
1. Invers Matriks berordo 2 x 2
Contoh soal Invers Matriks berordo 2 x 2
Menentukan matriks invers dari!
Jawaban :
Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat
digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama
kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.
Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita
hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama
kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.
Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris
pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.
Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8
Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :
2. Invers Matriks berordo 3×3
Mencari invers matriks
berordo 3x3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan
transformasi baris elementer.
a. 👉 Invers matriks ordo 3x3 dengan adjoin
Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut.
Contoh soal
Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan
adjoin!
Penyelesaian:
Berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga:
Kemudian, kita tentukan adjoin matriks dengan mencari kofaktor matriks A tersebut.
a. 👉 Invers matriks ordo 3x3 dengan
transformasi baris elementer
Untuk menentukan invers matriks menggunakan transformasi
baris elementer, kamu dapat mengikuti langkah-langkah berikut ini.
Contoh soal
Tentukan invers matriks A dengan transformasi baris elementer.
Pembahasan:
Pertama-tama, kita
bentuk matriks A menjadi matriks (A3|I3).
Keterangan:
1) B2-2B1 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali
elemen-elemen baris ke-1.
2) B3-2B1 = elemen-elemen baris ke-3 dikurang 2 kali
elemen-elemen baris ke-1.
3) B3+B2 = elemen-elemen baris ke-3 ditambah
elemen-elemen baris ke-2.
4) 1/5B3 = elemen-elemen baris ke-3 dikali degan ⅕.
5) B2-2B3 = elemen-elemen baris ke-2 dikurang 2 kali
elemen-elemen baris ke-3.
6) B1-B2 = elemen-elemen baris ke-1 dikurang
elemen-elemen baris ke-2.
Sehingga, diperoleh
invers matriks A, yaitu:
https://blog.ruangguru.com/cara-mencari-determinan-dan-invers-matriks
https://rumus.co.id/determinan-matriks/
https://rumusrumus.com/invers-matriks/
No comments:
Post a Comment