Contoh Soal Transformasi

 

Transformasi : Translasi, Dilatasi, Refleksi dan Rotasi 1 Titik, 1 Garis, 1 Persegi Panjang, dan 1 Kubus

By. Davin Ilham Wijaya (10)

XI IPS 2

1. Ditentukan matriks transformasi . Hasil transformasi titik

(2,-1) terhadap T1 dilanjutkan T2 adalah…. 

A. (-4,3)

B. (-3,4)

C. (3,4)

D. (4,3)

E. (3,-4)

Jawaban : A

Pembahasan : 

2. Bayangan titik A (4,1) oleh refleksi (pencerminan) terhadap garis x =2 dilanjutkan Refleksi (pencerminan) terhadap garis x = 5 adalah titik…. 

Pembahasan : 

3. Tentukanla bayangan titik P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala -1/2 .

Pembahasan:

Dengan demikian,  x' = 3 dan y' = -3/2.

Jadi, bayangan titik  P(-6,3) oleh dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) 

dengan faktor skala -1/2 adalah P'(3 , -3/2).

4. Titik A(1 , 2) diputar 30 derajat berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam terhadap titik asal O(0 , 0). Bayangan titik A oleh rotasi tersebut ialah ....

A. A'(1/2√3 - 1 , 1/2 + √3)

B. A'(1/2√3 + 1 , 1/2 + √3)

C. A'(1/2√3 - 1 , 1/2 - √3)

D. A'(1/2√3 + 1 , 1/2 - √3)

E. A'(1/2√3 - 1 , √3)

Pembahasan :

Tentukan bayangan titik A:

x' = x cos α - y sin α

x' = 1 cos 30 - 2 sin 30

x' = 1/2√3 - 1

Bayangan titik y:

y' = x sin α + y cos α

y' = 1 sin 30 + 2 cos 30

y' = 1/2 + √3

Makara bayangan A = A'(1/2√3 - 1 , 1/2 + √3)

Jawaban: A

5.Jika titik A(15,8) direfleksikan terhadap 3. 3. Garis x=7, maka bayangan titik A adalah titik A’ dengan koordinat….

Jawaban : 

Pembahasan : 

6. Diketahui koordinat titik 

$T(-1,5)$. Bayangan titik $T$ oleh transformasi yang diwakili oleh matriks $\left(\begin{array}{cc}-4& 3\\ 2& -1\end{array}\right)$, dilanjutkan refleksi terhadap garis $x=8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $T^{\prime }(30,-7)$               D. $T^{\prime }(3,-7)$
B. $T^{\prime }(19,23)$                E. $T^{\prime }(-3,-7)$
C. $T^{\prime }(19,-22)$

Pembahasan :

Bayangan titik $T(-1,5)$ oleh transformasi matriks dapat dinyatakan oleh skema:
$$\begin{array}{cc}T\left(\begin{array}{c}-1\\ 5\end{array}\right)\stackrel{\left(\begin{array}{cc}-4& 3\\ 2& -1\end{array}\right)}{\to }& T^{\prime }\left[\left(\begin{array}{cc}-4& 3\\ 2& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}-1\\ 5\end{array}\right)\right]\\ & =T^{\prime }\left(\begin{array}{c}-4(-1)+3\left(5\right)\\ 2(-1)+(-1)\left(5\right)\end{array}\right)\\ & =T^{\prime }\left(\begin{array}{c}19\\ -7\end{array}\right)\end{array}$$Transformasi titik dilanjutkan oleh refleksi terhadap garis $x=8$ sehingga diperoleh
$\begin{array}{cc}{T}^{\prime }\left(\begin{array}{c}19\\ -7\end{array}\right)\stackrel{R_{x=-8}}{\to }& T^{\prime \prime }\left(\begin{array}{c}2\left(8\right)-19\\ -7\end{array}\right)\\ & =T^{\prime \prime }\left(\begin{array}{c}-3\\ -7\end{array}\right)\end{array}$ 
Jadi, koordinat bayangan titik $T$ adalah $(-3,-7)$
(Jawaban E)

7. Jika persamaan garis lurus 

$y=2x+3$, maka persamaan garis lurus yang dihasilkan oleh translasi $T=(3,2)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $y=3x$                        D. $y=2x-4$
B. $y=2x+6$                    E. $y=2x-1$
C. $y=2x-6$

Pembahasan :

Ambil satu titik yang dilalui garis itu, misalkan titik $(x,y)$. Koordinat bayangan titik ini setelah ditranslasikan oleh $T(3,2)$ ditunjukkan oleh skema panah berikut.
$(x,y)\stackrel{T(3,2)}{\to }(x+3,y+2)$
Dengan demikian, dapat ditulis $x^{\prime }=x+3$ dan $y^{\prime }=y+2$, atau
$\{\begin{array}{c}x=x^{\prime }-3\\ y=y^{\prime }-2\end{array}$
Substitusikan kedua bentuk ini pada persamaan garis $y=2x+3$.
$\begin{array}{cc}y& =2x+3\\ y^{\prime }-2& =2(x^{\prime }-3)+3\\ y^{\prime }& =2x^{\prime }-6+3+2\\ y^{\prime }& =2x^{\prime }-1\end{array}$
Jadi, bayangan garis $y=2x+3$ setelah ditranslasikan oleh $T(3,2)$ adalah $y=2x-1$
(Jawaban E)  

8. Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

karena dilatasi [0,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut π/2 adalah…

A. 36

B. 48

C.72

D. 96

E. 108

Jawaban : E

Pembahasan : 

dilatasi [0,3] :

[O,3k] : P(x,y) → P ‘(3x, 3y)

Sehingga :

P(x,y) → P” (-3y, 3x)

P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1)

P(-1,2) → P” (-6,-3)

Q(3,2) → Q” (-6,9)

R (3,-1) → R” (3,9)

S(-1,-1) → S” (3,-3)

Buat sketsa gambarnya:

Sehingga luas transformasinya adalah :

Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 108 satuan luas

9. ABCD adalah sebuah persegi dengan koordinat titik-titik sudut A(1,1), B(2,1), C(2,2) dan D(1,2). Tentukan peta atau bayangan dari titik-titik sudut persegi itu oleh dilatasi [O,2]!

Jawaban :  

Pembahasan : 

10.  Perhatikan grafik berikut.

Salah satu translasi yang dapat memindahkan garis $g$ ke garis $l$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\left[\begin{array}{c}0\\ 5\end{array}\right]$                     D. $\left[\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right]$
B. $\left[\begin{array}{c}0\\ -5\end{array}\right]$                   E. $\left[\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\right]$
C. $[\begin{array}{c}-5\\ \mathrm{0]}\end{array}$

Pembahasan :

Secara geometri, kita dapat melakukan translasi pada titik ke titik yang dilalui masing-masing garis tersebut.
Dari titik $(-2,0)$ bergeser $5$ satuan ke kanan $(+5)$ menuju titik $(3,0)$ sehingga translasi yang sesuai adalah $\left[\begin{array}{c}5\\ 0\end{array}\right]$.
Selain itu, bisa juga dari titik $(0,4)$ lalu digeser ke bawah sejauh $4$ satuan $(-4)$ dan $3$ satuan ke kanan $(+3)$ menuju titik $(3,0)$ sehingga translasi yang sesuai adalah $\left[\begin{array}{c}3\\ -4\end{array}\right]$.
(Jawaban E)

Daftar Pustaka :

https://soalkimia.com/contoh-soal-transformasi-geometri/

https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-transformasi-geometri-tingkat-sma/