SOAL CERITA

SOAL CERITA DAN PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN INVERS DAN DETERMINAN MATRIKS

Contoh soal 1 :

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika  maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh .

Ingat, determinan dari 

   adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:

Pembahasan :

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

Cara Pertama (Invers Matriks)

  

  

  

 dan 

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

Cara Kedua (Determinan Matriks)

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.

Contoh Soal 2 :

Nuha membeli $5$ buku tulis dan $3$ bolpoin di toko Murah dengan membayar Rp27.500,00. Anin membeli $4$ buku tulis dan $2$ bolpoin yang sama di toko Murah dengan membayar Rp21.000,00. Jika harga sebuah buku tulis $x$ rupiah dan harga sebatang bolpoin $y$ rupiah, maka persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah...

Pembahasan :

Sistem persamaan linear dua variabel yang merepresentasikan permasalahan di atas adalah
$\{\begin{array}{c}5x+3y=27.500\\ 4x+2y=21.000\end{array}$
Dalam bentuk matriks, disajikan sebagai berikut.
$$\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}5& 3\\ 4& 2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{c}27.500\\ 21.000\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)& ={\left(\begin{array}{cc}5& 3\\ 4& 2\end{array}\right)}^{-1}\left(\begin{array}{c}27.500\\ 21.000\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)& =\frac{1}{5\left(2\right)-3\left(4\right)}\left(\begin{array}{cc}2& -3\\ -4& 5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}27.500\\ 21.000\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)& =\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}-2& 3\\ 4& -5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}27.500\\ 21.000\end{array}\right)\end{array}$$Jadi, persamaan matriks yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah

 

$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}-2& 3\\ 4& -5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}27.500\\ 21.000\end{array}\right)$

Contoh Soal 3 :

Bu Ani adalah seorang pengusaha makanan ringan yang menyetorkan dagangannya ke tiga kantin sekolah. Tabel berikut menyatakan jenis dan kuantitas makanan (dalam satuan bungkus) yang disetorkan setiap harinya di tiga kantin sekolah tersebut. 

$\begin{array}{cccc}& \text{Kacang}& \text{Keripik}& \text{Permen}\\ \text{Kantin A}& 10& 10& 5\\ \text{Kantin B}& 20& 15& 8\\ \text{Kantin C}& 15& 20& 10\end{array}$

Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, dan sebungkus permen masing-masing adalah Rp2.000,00, Rp3.000,00, dan Rp1.000,00. Hitunglah pemasukan harian yang diterima Bu Ani dari setiap kantin dalam bentuk matriks serta total pemasukan hariannya.

Pembahasan:

Misalkan 

$A$ adalah matriks yang entri-entrinya menyatakan kuantitas makanan yang disetorkan ke masing-masing kantin (baris pertama untuk kantin A, baris kedua untuk kantin B, dan baris ketiga untuk kantin C), sehingga

$A=\left(\begin{array}{ccc}10& 10& 5\\ 20& 15& 8\\ 15& 20& 10\end{array}\right)$

Misalkan juga $B$ adalah matriks yang menyatakan harga tiap makanan per bungkusnya, sehingga

$B=\left(\begin{array}{c}2.000\\ 3.000\\ 1.000\end{array}\right)$

Dengan demikian, hasil kali matriks $A$ dan $B$ menyatakan penghasilan Bu Ani untuk masing-masing kantin, yaitu

$$\begin{array}{cc}AB& =\left(\begin{array}{ccc}10& 10& 5\\ 20& 15& 8\\ 15& 20& 10\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2.000\\ 3.000\\ 1.000\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}(10\times 2.000)+(10\times 3.000)+(5\times 1.000)\\ (20\times 2.000)+(15\times 3.000)+(8\times 1.000)\\ (16\times 2.000)+(20\times 3.000)+(10\times 1.000)\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}20.000+30.000+5.000\\ 40.000+45.000+8.000\\ 30.000+60.000+10.000\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}55.000\\ 93.000\\ 100.000\end{array}\right)\end{array}$$Jadi, penghasilan Bu Ani yang diterima dari Kantin A, B, dan C berturut-turut adalah Rp55.000,00, Rp93.000,00, dan Rp100.000,00.
Total penghasilannya adalah
Rp55.000,00 + Rp93.000,00 + Rp100.000,00 = Rp248.000,00.

Daftar Pustaka :

https://brainly.co.id/tugas/1476814 

https://mathcyber1997.com/profil-administrator/