DAVIN ILHAM WIJAYA (10)
XI IPS 2
Assalamualaikum para sahabat, kali ini saya akan membahas tentang Turunan dan sifat-sifatnya.
Pengertian Turunan Fungsi
Turunan yang biasa disebut juga sebagai derivatif adalah pengukuran suatu fungsi yang berubah seiring dengan perubahan dari nilai input fungsi itu sendiri.
Lalu apa itu Turunan Fungsi? Merupakan fungsi lain (baru) yang berasal dari fungsi yang sebelumnya.
Untuk lebih memahami lebih jauh mengenai turunan fungsi, alangkah baiknya untuk memahami lagi mengenai sifat-sifat turunan fungsi dasar.
Sifat-sifat Turunan
- Untuk fungsi f(x) diturunkan menjadi f’(x)=0
Contoh: f(x) = 7 maka f’(x) = 0
- Apabila fungsi f(x)= k.x (dengan catatan k adalah konstanta) maka diturunkan menjadi fungsi f’(x)= k
(atau f(x) = x diturunkan menjadi f’(x) = 1)
Contoh: f(x) = 3x maka turunannya adalah f’(x) = 3
- Rumus turunan fungsi yang berbentuk pangkat pada fungsi f(x) = xn, diturunkan menjadi f’(x) = n.xn-1
Contoh: f(x) = 32 maka diturunkan menjadi f’(x) = 2.32-1 = 2.3 = 6
- Untuk k = konstanta, dalam rumus fungsi f(x) = k.u(x), maka turunannya adalah f’(x) = k.u’(x) ( ingat bahwa f(x) = x turunannya menjadi f’(x)=1 )
Contoh: f(x) = 4.2(x) maka turunannya yaitu f’(x) = 4.1 = 4
- Rumus penjumlahan pada fungsi h(x) = f(x) + g(x), apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) + g’(x).
- Rumus pengurangan pada fungsi h(x) = f(x) – g(x) , apabila diturunkan menjadi h’(x) = f’(x) – g’(x)
- Rumus kelipatan atau perkalian konstanta pada fungsi (k.f)(x) diturunkan menjadi k . f’(x)
- Rumus turunan hasil kali f(x) = u(x) . v(x) diturunkan menjadi
f’(x) = u(x)’ . v(x) + u(x) . v’(x)
- Pada fungsi pembagian f(x) =u(x)v(x), apabila diturunkan maka rumusnya menjadi
f(x) = u’(x) . v(x) – u(x) . v’(x)
v2(x)
- Untuk rumus turunan pangkat fungsi f(x) = (u(x))n , maka turunannya adalah (ingat rumus dasar turunan bahwa f(x) = xn) maka,
f’(x) = n.u(n-1).u’
- Aturan rantai berlaku pada rumus (f∘g)(x) sama dengan f’(g(x)) . g’(x))
Contoh soal pilihan ganda :
1. Apabila f(x) = x² - (1/x) + 1, maka f'(x) = . . . .
A. x - x²
B. x + x²
C. 2x - x-2 + 1
D. 2x - x2 - 1
E. 2x + x-2
Pembahasan:
f(x) = x2 - (1/x) + 1
= x2 - x-1 + 1
f'(x) = 2x -(-1)x-1-1
= 2x + x-2
(Jawaban : E)
2. y = (x² + 1)(x³ - 1) maka y' adalah . . . . .
A. 5x³
B. 3x³ + 3x
C. 2x⁴ - 2x
D. x⁴ + x² - x
E. 5x⁴ + 3x² - 2x
Pembahasan:
y = (x² + 1)(x³ - 1) = x⁵ + x³ - x² - 1
y' = 5x⁴ + 3x² - 2x -----> Jawaban: E
3. Diketahui f(x) = 3x² - 5x + 2 dan g(x) = x² + 3x - 3. Jika h(x) = f(x) - 2g(x), maka h'(x)=...
A. 4x - 8
B. 4x - 2
C. 10x - 11
D. 2x - 11
E. 2x + 1
Pembahasan:
h(x) = f(x) - 2g(x)
= 3x² - 5x + 2 - 2(x² + 3x - 3)
= 3x² - 5x + 2 - 2x² - 6x + 6
= x² - 11x + 8
h'(x) = 2x - 11 -------> Jawaban: D
4. Turunan pertama dari f(x) = (2 - 6x)³ adalah f'(x) = . . . . .
A. -18(2 - 6x)²
B. -½(2 - 6x)²
C. 3(2 - 6x)²
D. 18(2 - 6x)²
E. ½(2 - 6x)²
Pembahasan:
Misalnya: u(x) = 2 - 6x, maka u'(x) = -6
f(x) = (u(x))³
f'(x) = 3(u(x))² . u'(x)
= 3(2 - 6x)² . (-6)
= -18(2 - 6x)² --------> Jawaban: A
5. Diketahui: F(x) = (3x - 1)/(1 + 2x), f(x) adalah turunan dari F(x), nilai dari f(2) = . . . . .
A. 1
B. 19/25
C. 23/25
D. 1/5
E. -19/25
Pembahasan:
F(x) = (3x - 1)/(1 + 2x)
Misalkan:
U = 3x - 1, maka U' = 3
V = 1 + 2x, maka V' = 2
f(x) = [U'V - UV'] / V²
= [3(1 + 2x) - (3x - 1).2] / (1 + 2x)²
= [ 3 + 6x - 6x + 2] / (1 + 2x)²
= 5 / (1 + 2x)²
f(2) = 5 / (1 + 2(2))²
= 5/25
= 1/5 -------------> Jawaban: D
TERIMAKASIH
Daftar Pustaka :
https://studioliterasi.com/turunan-fungsi-aljabar/
http://ilmuku-duniaku14.blogspot.com/2016/11/soal-dan-pembahasan-turunan-fungsi.html
